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如图所示,竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点,AB正好是圆弧在B点的切线,圆心点O与A、D点在同一高度,∠OAB=37°,圆弧面的半径R=3.6m,一小滑块质
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如图所示,竖直面内有一粗糙斜面AB,BCD部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低点,AB正好是圆弧在B点的切线,圆心点O与A、D点在同一高度,∠OAB=37°,圆弧面的半径R=3.6 m,一小滑块质量m=5 kg,与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45,将滑块由A点静止释放,求在以后的运动中:(sin37°= 0.6,cos37°=0.8) (1)滑块在AB段上运动的总路程; (2)在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值。 |
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答案和解析
(1)由于滑块在AB段受摩擦力作用,则滑块往复振荡的高度将越来越低,最终以B为最高点在光滑的圆弧段往复运动。设滑块在AB上运动的总路程为s 滑块在AB段上受摩擦力,f=μF N =μmgcosθ 从A点出发到最终以B点为最高点振荡,根据能量守恒有:△E p =fs 即:mgRcosθ=fs 解得 ![]() (2)滑块第一次过C点时,速度最大,设为v 1 ,分析受力知此时小球受轨道支持力最大,设在F max ,从A到C,根据动能定理有: ![]() 根据受力以及向心力公式知: ![]() 联立两式并代入数据得:F max =102 N 当滑块以B为最高点往复运动的过程中过C点时速度最小,设v 2 ,此时小球受轨道支持力也最小,设为F min 从B到C,根据动能定理有 ![]() 根据受力及向心力公式有 ![]() 联立两式并代入数据得:F min =70 N 根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102N、 最小值为70N |
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