根据下列条件求圆的方程：（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）；（3）过三点A（1，12），B（7，10），

Question

根据下列条件求圆的方程：
（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；
（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）；
（3）过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．

Answer 1

（1）设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
由题意列出方程组：

a2+b2＝r2

(a−1)2+(n−1)2＝r2

2a+3b+1＝0

解得：a=4，b=-3，r²=25
∴圆的标准方程是（x-4）²+（y+3）²=25．
（2）过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为（1，-4）．
∴半径r=√((1−3)2+(−4+2)2)=2√(2)，
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8．
（3）方法一　设圆的一般方程为
x²+y²+Dx+Ey+F=0，

1+144+D+12E+F＝0

49+100+7D+10E+F＝0

81+4−9D+2E+F＝0

则：解得D=-2，E=-4，F=-95．
∴所求圆的方程为x²+y²-2x-4y-95=0