已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．

Question

已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的长；
（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．

Answer 1

（1）Rt△ABC中，根据勾股定理得：
BC=√(AB2+AC2)=5，
∵Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴(AB)/(BD)=(BC)/(DC)=(AC)/(BC)，(3)/(BD)=(5)/(DC)=(4)/(5)，
∴BD=(15)/(4)，CD=(25)/(4)；

（2）在Rt△BDC中，
S_△BDC=(1)/(2)BE•CD=(1)/(2)BD•BC，
∴BE=(BD•BC)/(CD)=((15)/(4)•5)/((25)/(4))=3．