求出下列圆的方程，并画出图形：（1）圆心在点C（-1，1），过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点；（2）过点A（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上；（3）已知点A（-2，4），B（8，-2），且AB为圆的直

Question

求出下列圆的方程，并画出图形：
（1）圆心在点C（-1，1），过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点；
（2）过点A（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上；
（3）已知点A（-2，4），B（8，-2），且AB为圆的直径．

Answer 1

（1）联立

x+3y+7=0

3x-2y-12=0

解得

x=2

y=-3

，交点P（2，-3）．
∴r=|PC|=√(32+42)=5．
∴圆的标准方程为：（x+1）²+（y-1）²=25．
（2）∵点A（-1，1）和D（1，3），
∴中点M（0，2），k_AD=(1-3)/(-1-1)=1，∴其垂直平分线的斜率k=-1．
∴线段AD的垂直平分线的方程为：y=-x+2．
∴圆心为N（2，0），半径r=|AN|=√(32+1)=√(10)．
∴圆的标准方程为：（x-2）²+y²=10．
（3）∵点A（-2，4），B（8，-2），
∴中点Q（3，1）即为圆心，半径r=|AQ|=√(52+32)=√(34)．
∴圆的标准方程为：（x-3）²+（y-1）²=34．