圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B(2，−52)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

Question

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，−(5)/(2))，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

Answer 1

（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²
∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²
又(|m−2m−1|)/(√(2))＝r，解得m＝1，r＝√(2)，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB＝(−2+(5)/(2))/(1−2)=-(1)/(2)，
∴以B(2，−(5)/(2))为中点的弦所在的直线的斜率为2，
∴所求直线方程为y+(5)/(2)＝2(x−2)，即4x-2y-13=0．