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在平面直角坐标系XOY中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B(1)求k的取值范围.(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,
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在平面直角坐标系XOY中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q
过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B
(1)求k的取值范围 .
(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B
(1)求k的取值范围 .
(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
解
1,化为圆得标准方程 (x-6)^2+y^2=4 圆心为Q(6,0) R=2
设 过点P(0,2)且斜率为k的直线为 y-2=k（x-0）即y=kx+2
与圆的方程联立化简得：(k²+1)x²+(4k-12)x+36=0,
因为直线与圆有两个交点,所以判别式为(4k-12)²-144(k²+1)>0
得-3/4
1,化为圆得标准方程 (x-6)^2+y^2=4 圆心为Q(6,0) R=2
设 过点P(0,2)且斜率为k的直线为 y-2=k（x-0）即y=kx+2
与圆的方程联立化简得：(k²+1)x²+(4k-12)x+36=0,
因为直线与圆有两个交点,所以判别式为(4k-12)²-144(k²+1)>0
得-3/4
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