已知定点，动点是圆（为圆心）上一点，线段的垂直平分线交于点．（I）求动点的轨迹方程；（II）是否存在过点的直线交点的轨迹于点，且满足（为原点）．若

Question

已知定点 ，动点 是圆 （ 为圆心）上一点，线段 的垂直平分线交 于点 ．   
（I）求动点 的轨迹方程；
（II）是否存在过点 的直线 交 点的轨迹于点 ，且满足 （ 为原点）．若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

已知定点 ，动点 是圆 （ 为圆心）上一点，线段 的垂直平分线交 于点 ．   
（I）求动点 的轨迹方程；
（II）是否存在过点 的直线 交 点的轨迹于点 ，且满足 （ 为原点）．若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由．

（1）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|="r=8." 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.……………3分
设椭圆方程为
. ……………… 6分
（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.
故设直线L的斜率为 .
………………………………7分
………………………8分
……………………①.
…………………10分
……………9分
…②.
由①、②解得 ………………11分

略