在平面直角坐标系xoy中，圆M：（x-a）2+（y+a-3）2=1（a>0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为．

Question

在平面直角坐标系xoy中，圆M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a>0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为___．

Answer 1

圆M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a>0），圆的圆心（a，3-a），半径为1，
点N为圆M上任意一点，若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，
|ON|≥2，
|ON|的最小值为：|OM|-1，
可得√(a2+(a-3)2)-1≥2，
解得a≥3或a≤0（舍去）．
故答案为：a≥3．