双曲线x^2-y^2/4=1,过点M(1,1),是否存在直线l与双曲线交于AB两点,使AB的中点为M.双曲线x^2-y^2/4=1,过点M(1,1),是否存在直线l与双曲线交于AB两点,使AB的中点为M,若存在,求l的方程,若不存在,说明理由

Question

双曲线x^2-y^2/4=1,过点M(1,1),是否存在直线l与双曲线交于AB两点,使AB的中点为M.
双曲线x^2-y^2/4=1,过点M(1,1),是否存在直线l与双曲线交于AB两点,使AB的中点为M,若存在,求l的方程,若不存在,说明理由

Answer 1

设直线l为y-1=k(x-1),即y=k(x-1)+1
代入双曲线方程得：4x²-【(k²(x-1)²+2k(x-1)+1】=4,整理得（k²-4)x²-(2k²-2k)x+(k²-2k+5)=0
设x1,x2为该方程的两个不等实根,即AB两点横坐标
所以有Δ=(2k²-2k)²-4(k²-4)(k²-2k+5)>0,解得k5/2,所以不存在