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设圆过双曲线X∧2/9-Y∧2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆心到双曲线中心的

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设圆过双曲线X∧2/9-Y∧2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离
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答案和解析
圆心在双曲线上, 圆C只能过同侧的顶点和焦点 不妨设过右侧的顶点和焦点 双曲线X^2/9-Y^2/16=1 其中,a=3,b=4,c=5 顶点A(-3,0)焦点F(5,0) 圆心C在直线x=4上 将x=4代入X^2/9-Y^2/16=1 得:y^2=112/9 ∴ 圆心到双曲线中心的距离 |OC|=√(X^2+Y^2) =√(16+112/9)=16/3
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