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已知双曲线的虚轴长为6,一条渐近线的方程为3x-y=0,求此双曲线的标准方程（2个）
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已知双曲线的虚轴长为6,一条渐近线的方程为3x-y=0,求此双曲线的标准方程（2个）
▼优质解答
答案和解析
虚轴长为6
2b=6
b=3
渐近线的方程为3x-y=0
y=3x
当双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1时
渐近线是y=±(b/a)x
∴b/a=3
a=1
∴双曲线方程是x^2-y^2/9=1
当双曲线是y^2/a^2-x^2/b^2=1时
渐近线是y=±(a/b)x
∴a/b=3
a=9
∴双曲线方程是y^2/81-x^2/9=1
2b=6
b=3
渐近线的方程为3x-y=0
y=3x
当双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1时
渐近线是y=±(b/a)x
∴b/a=3
a=1
∴双曲线方程是x^2-y^2/9=1
当双曲线是y^2/a^2-x^2/b^2=1时
渐近线是y=±(a/b)x
∴a/b=3
a=9
∴双曲线方程是y^2/81-x^2/9=1
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