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如图,直线y=-x+2与x轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC=.
题目详情
如图,直线y=-
x+2与x轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=
(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC= .
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9922720e0cf3d7ca821c49c6f71fbe096a63a99c.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf4d1062159f7d3572c10dfcf9c.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
欲求S四BEMC,可将化为求S△BEC和S△EMC,根据题意,两三角形均为直角三角形,故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可.
【解析】
根据题意,直线y=-
x+2与x轴交于C,与y轴交于D,
分别令x=0,y=0,
得y=2,x=4,
即D(0,2),C(4,0),
即DC=2
,
又AD⊥DC且过点D,
所以直线AD所在函数解析式为:y=2x+2,
令y=0,得x=-1,
即A(-1,0),
同理可得B点的坐标为B(3,-2)
又B为双曲线
(k<0)上,
代入得k=-6.
即双曲线的解析式为![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8601a18b87d6277f509844882d381f30e824fcfc.jpg)
与直线DC联立,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c08b8b15e150f7b02087af4f4fc.jpg)
,
得
和![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e61190ef76c6a7ef8ac3de96f8faaf51f2de669c.jpg)
根据题意,
不合题意,
故点E的坐标为(6,-1).
所以BC=
,CE=
,
CM=2,EM=1,
所以S△BEC=
×BC×EC=
,
S△EMC=
×EM×CM=1,
故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=
.
故答案为:
.
【解析】
根据题意,直线y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931bbe2f099eec4b74542a911f3.jpg)
分别令x=0,y=0,
得y=2,x=4,
即D(0,2),C(4,0),
即DC=2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b600292b7907ec50352ac75cb79c.jpg)
又AD⊥DC且过点D,
所以直线AD所在函数解析式为:y=2x+2,
令y=0,得x=-1,
即A(-1,0),
同理可得B点的坐标为B(3,-2)
又B为双曲线
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2f738bd4b31c87016a3cc456227f9e2f0608fffc.jpg)
代入得k=-6.
即双曲线的解析式为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8601a18b87d6277f509844882d381f30e824fcfc.jpg)
与直线DC联立,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c08b8b15e150f7b02087af4f4fc.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8ec8a13632762d013b4d20fa5ec08fa503dc6fc.jpg)
得
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d12f2eb9389b50731a96e28035e5dde6116e9c.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e61190ef76c6a7ef8ac3de96f8faaf51f2de669c.jpg)
根据题意,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9922720e0cf3d7ca827c49c6f71fbe096a63a9fc.jpg)
故点E的坐标为(6,-1).
所以BC=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cb131e8c4aa3d854564e93584b9c.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d109ee06df02d458ccbf6d814d9c.jpg)
CM=2,EM=1,
所以S△BEC=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5ab5c9ea15ce36d3c481f5803ff33a87e850b1fc.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8177f3e6709c93d061778479a3df8dcd000549c.jpg)
S△EMC=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf41815886f73094b36adaf99fc.jpg)
故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/00e93901213fb80e4d54176733d12f2eb83894fc.jpg)
故答案为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d562bb8da65de21190ef77c66cfc.jpg)
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