已知双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．

Question

已知双曲线C：x2- (y2)/(3)=1的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为___．

Answer 1

设双曲线的左焦点为F'，
由双曲线C：x2-(y2)/(3)=1可得a=1，b=√(3)，c=2，
即有F（2，0），F'（-2，0），
△PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2√(2)，
由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a=2，
即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，
当P在左支上运动到M，P，F'共线时，
|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2√(2)，
则有△APF周长的最小值为2+2√(2)+2√(2)=2+4√(2)．
故答案为：2+4√(2)