已知命题p：“曲线C1=x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：x2m-t+y2m-t-1=1表示双曲线”．（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范

Question

已知命题p：“曲线C₁=(x2)/(m2)+(y2)/(2m+8)=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C₂：(x2)/(m-t)+(y2)/(m-t-1)=1表示双曲线”．
（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．

Answer 1

（1）若p为真：则

m2>2m+8

2m+8>0

，解得-4<<-2，或m>4；
（2）若q为真，则（m-t）（m-t-1）<0，即t<m<t+1，
∵p是q的必要不充分条件，则{m|t<m<t+1}⊊{m|-4<<-2，或m>4}
即-4≤t≤t+1≤-2或t≥4解得-4≤t≤-3或t≥4