已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l则双曲线的方程为

Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l
则双曲线的方程为

Answer 1

1.条渐近线方程是y=√3x
a:b=1:√3 b=√3a
a^2+b^2=c^2 4a^2=c^2 c=2a 2a^2=c a=1 b=√3
双曲线方程为x^2-y^2/3=1
2.直线l过坐标原点o 设为 y=kx
x^2-y^2/3=1
m(x1,y1) n(-x1,-y1)
设P(x,y)
kpm=(y-y1)/(x-x1)
kpn=(y+y1)/(x+x1)
kpm*kpn
=(y^2-y1^2)/(x^2-x1^2) y1^2=3x1^2-3 y^2=3x^2-3
=(3x^2-3x1^2)/(x^2-x1^2)
=3