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如图过双曲线x^2-y^2/4=1的右焦点作直线过双曲线x^2-y^2/4=1的右焦点作直线l与圆x^2+y^2=4相切于点m,l与双曲线交于点p,则丨pm丨/丨pf丨=
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如图过双曲线x^2-y^2/4=1的右焦点作直线
过双曲线x^2-y^2/4=1的右焦点作直线l与圆x^2+y^2=4相切于点m,l与双曲线交于点p,则丨pm丨/丨pf丨=
过双曲线x^2-y^2/4=1的右焦点作直线l与圆x^2+y^2=4相切于点m,l与双曲线交于点p,则丨pm丨/丨pf丨=
▼优质解答
答案和解析
过双曲线x^2-y^2/4=1(*)的右焦点F(√5,0)作直线l:x=ny+√5与圆x^2+y^2=4①相切,
∴√5/√(1+n^2)=2,
平方得5=4(1+n^2),n^2=1/4,n=土1/2,
不妨取l:x=y/2+√5,②
代入①,(5/4)y^2+√5y+1=0,y=-2√5/5,
代入②,x=4√5/5,
∴切点M(4√5/5,-2√5/5).
把②代入(*),得√5y=-4,y=4√5/5,
代入②,x=7√5/5,∴P(7√5/5,4√5/5）,
∴|PM|/|PF|=3/2.
∴√5/√(1+n^2)=2,
平方得5=4(1+n^2),n^2=1/4,n=土1/2,
不妨取l:x=y/2+√5,②
代入①,(5/4)y^2+√5y+1=0,y=-2√5/5,
代入②,x=4√5/5,
∴切点M(4√5/5,-2√5/5).
把②代入(*),得√5y=-4,y=4√5/5,
代入②,x=7√5/5,∴P(7√5/5,4√5/5）,
∴|PM|/|PF|=3/2.
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