如图抛物线y=kx^2—2k—3k交x轴于a,b两点交y轴于点c已知oc=ob求抛物线的解析（2在直线BC上求点p使PA+PO的值最小（3）抛物线上是否存在点Q使三角形QBC的面积等于6若存在求出Q的坐标若不存在请说

Question

如图抛物线y=kx^2—2k—3k交x轴于a,b两点交y轴于点c已知oc=ob求抛物线的解析（2
在直线BC上求点p使PA+PO的值最小（3）抛物线上是否存在点Q使三角形QBC的面积等于6若存在求出Q的坐标若不存在请说出理由

Answer 1

抛物线y=kx^2—2kx—3k(改题了)交x轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C(0,-3k).
由OC=OB得|-3k|=3,k=土1.
k=1,
(1)抛物线的解析式是y=x^2-2x-3.
(2)C(0,-3),BC:y=x-3,点O关于BC的对称点是O'(3,-3),
PA+PO=PA+PO'>=AO',
当A,P,O'三点共线时取等号,这时P(3/2,-3/2)
(3)设Q(q,q^2-2q-3),过Q作垂直于x轴的直线交BC于R(q,q-3),
QR=|q^2-2q-3-(q-3)|=|q^2-q|,
S△QBC=(1/2)QR*|xB-xC|=(3/2)|q^2-q|=6,
∴q^2-q=土4,
∴q^2-q-4=0,或q^2-q+4=0(无实根),
∴q=(1土√17)/2,
∴Q((1+√17)/2,(1-√17)/2),或((1-√17)/2,(1+√17)/2).
k=-1,留给您练习.