1.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-(2n+1/n(n+1))x+1/n(n+1)于x轴交于a1.b1两点,以a1b1表示着两点的间距离,则a1b1+a2b2+a3b3……+a2010b2010=1.2008/20092.2010/20093.2010/20114.2009/20102.用列表法画二次函数y=ax2+bx+c

Question

1.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-(2n+1/n(n+1))x+1/n(n+1)于x轴交于a1.b1两点,以a1b1表示着两点的间距离,则a1b1+a2b2+a3b3……+a2010b2010=
1.2008/2009 2.2010/2009 3.2010/2011 4.2009/2010
2.用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图像时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值一次为：13,31,57,91,131,183,241,307其中有个值不对,这个不正确的值是（ ）
a.307 b.241 c.183 d.131
3.已知抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1于x轴交于a.b两点,且点a在x轴的正半轴上,点b在x轴的负半轴上,则m的取值范围是（ ）
1.m大于1 2.m大于-1 3.m小于-1 4.m小于1
需要讲解

Answer 1

（1）x轴交于a1.b1两点
所以 x2-(2n+1/n(n+1))x+1/n(n+1) = 0
（-nx+1) [ - (n+1)x + 1 ]=0
x= 1/n ,1/n+1
两点距离为 1/n - 1/n+1
则 a1b1+a2b2+a3b3……+a2010b2010=1-1/2 + 1/2-1/3 +1/3-1/4 + ...+1/2009-1/2010+ 1/2010 - 1/2011
= 1 - 1/2011
= 2010/2011
答案为 3
（2）选D
设 y为 13 ,31,57时 x 分别等于 X1 X2 X3 ,X1 X2 X3 之间的差值为m
那么
①a(X1)² + b(X1) +c = 13
②a(X2)² + b(X2) +c = 31
③a(X3)² + b(X3) +c = 57
X1 + m = X2
X2 + m =X3
② - ①
a [ (X2)² - (X1)² ] + mb = 18
a [ 2m(X1)² + m² ] + mb =18
X1 = (18-bm-am²)/2ma
③ - ②
可推得
X2 = (26-bm-am²)/2ma
X2-X1 = 8/2ma
X2-X1 = m
所以 m = √4/a (m,a为非零自然数)
则a=1 时 m = 2
a=4 时 m = 1
取a=1 时 m = 2
设定X1=1 那么X2 = 3
那么
①a(X1)² + b(X1) +c = 13
1 + b + c = 13
②a(X2)² + b(X2) +c = 31
9 + 3b + c = 31
b = 5 ,c = 7
则算式为 x² + 5x +7 = y
x = 1 时 y = 13
x = 3 时 y = 31
x = 5 时 y = 57
x = 7 时 y = 91
x = 9 时 y = 133
x = 11 时 y = 183
x = 13 时 y = 241
x = 15 时 y = 307
所以 答案d.131是错误的
（3）y= - x² + 2(m-1)x + m+1 = - [ x - (m-1) ]² + (m+1)(m-2)
当y=0时 [ x - (m-1) ]² = (m+1)(m-2)
那么当(m+1)(m-2)＞0时 符合条件
所以选 3.m小于-1