如图,点A的坐标为(0,5),点B在第一象限内,三角形AOB为等边三角形,点C在x轴正半轴上（1）以AC为边,在第一象限作等边△ACE（保留作图痕迹,不写作法和证明）；（2）设AC与OB的交点为点D,CE与AB的

Question

如图,点A的坐标为(0,5),点B在第一象限内,三角形AOB为等边三角形,点C在x轴正半轴上
（1）以AC为边,在第一象限作等边△ACE（保
留作图痕迹,不写作法和证明）；
（2）设AC与OB的交点为点D,CE与AB的延
长线交于点F,求证：△ADB∽△AFC；
（3）连结BE,试猜想∠ABE的度数,并证明你的猜想；
（4）若点E的坐标为（s,t）,当点C在x正半轴运动时,求s、t的关系式

Answer 1

(2)∠ABD=∠ACF,∠DAB=∠FAC
∴△ADB∽△AFC
(3)∠ABE=90°
∵△ABO,△ACE是等边三角形
∴AB=AO,AC=AE,∠OAB=∠EAC=60°
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=∠EAC-∠BAC=∠BAE
∴△AOC≌△ABE
∴∠ABE=∠AOC=90°
(4)延长EB交y轴于点G,取AO中点H
∠G=∠ABE-∠OAD=30°,即直线BE的表达式可设为y=(根号3)x+b
且OH=5/2,BH=5(根号3)/2,GH=15/2
则OG=5
∴y=(根号3)x-5,
即s,t的关系式为t=(根号3)s-5
最好自己作图,因为我用电脑,不方便发图片