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(2014•长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是.
题目详情
(2014•长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是______.
▼优质解答
答案和解析
作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于P,则此时AP+BP最小,
∵A点的坐标为(2,3),B点的坐标为(-2,1),
∴C(2,-3),
设直线BC的解析式是:y=kx+b,
把B、C的坐标代入得:
解得
.
即直线BC的解析式是y=-x-1,
当y=0时,-x-1=0,
解得:x=-1,
∴P点的坐标是(-1,0).
故答案为:(-1,0).
∵A点的坐标为(2,3),B点的坐标为(-2,1),
∴C(2,-3),
设直线BC的解析式是:y=kx+b,
把B、C的坐标代入得:
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解得
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即直线BC的解析式是y=-x-1,
当y=0时,-x-1=0,
解得:x=-1,
∴P点的坐标是(-1,0).
故答案为:(-1,0).
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