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如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=.(1)求出点C的坐标;(2)过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E,连接BE.若动点M从点A出发
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如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD= ![]() ![]() (1)求出点C的坐标; (2)过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E,连接BE.若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动,同时动点N从点E出发,在直线EB上作匀速运动,两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度,请问当运动时间t为多少秒时,△MON为直角三角形? |
▼优质解答
答案和解析
(1)(0,4) (2)当 ![]() ![]() ![]() |
(1)∵BC∥x轴, ∴△BCD∽△AOD. ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() ∴C点的坐标为 (0,4) . ……………………… 1分 (2)如图1,作BF⊥x轴于点F,则BF= 4. ![]() 由抛物线的对称性知EF=3. ∴BE=5,OE=8,AE=11. ………………………… 2分 根据点N运动方向,分以下两种情况讨论: ① 点N在射线EB上. 若∠NMO=90°,如图1,则cos∠BEF= ![]() ∴ ![]() ![]() 若∠NOM=90°,如图2,则点N与点G重合. ![]() ∵cos∠BEF= ![]() ∴ ![]() ![]() ∠ONM=90°的情况不存在. …………………………… 5分 ② 点N在射线EB的反向延长线上. ![]() 若∠NMO=90°,如图3,则cos∠NEM= cos∠BEF, ∴ ![]() ∴ ![]() ![]() 而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在.…… 7分 综上,当 ![]() ![]() ![]() |
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