（2014•常熟市一模）如图，抛物线y=ax2+bx-3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．过点B的直线y=-13x+1与y轴交于点D．（1）a=，b=；（2）求∠DBC-∠CBE的值

Question

（2014•常熟市一模）如图，抛物线y=ax²+bx-3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．过点B的直线y=-(1)/(3)x+1与y轴交于点D．
（1）a=______，b=______；
（2）求∠DBC-∠CBE的值；
（3）若点Q为该二次函数的图象上的一点，且横坐标为-2，另有点P是x轴的正半轴上的任意一点，试判断PQ-PC和BQ-BC值的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx-3与y轴交点为（0，-3），
又∵OB=OC=3OA，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
将A（-1，0），B（3，0）分别代入y=ax²+bx-3，得

a−b−3＝0

9a+3b−3＝0   

，
解得

a＝1

b＝−2

，
故答案是：1；-2；

（2）如图1，作EG⊥CO于G，连CE．
∵A（-1，0），B（3，0），y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴C（0，-3）、E（1，-4）．
又∵直线y=-(1)/(3)x+1与y轴交于点D，
∴D（0，1），
，易知△OBC、△CEG都是等腰直角三角形，
∴∠OCB=45°，∠GCE=45°，
∴∠BCE=180°-∠OCB-∠GCE=90°，即△CBE是直角三角形．
∴tanα=(OD)/(OB)=(1)/(3)，tanβ=(CE)/(BC)=(√(2))/(3√(2))=(1)/(3)，
∴α=β，从而可得∠DBC-∠CBE=45°．

（3）结论：PQ-PC≤BQ-BC．
理由如下：∵点Q为二次函数y=x²-2x-3的图象上一点，且横坐标为-2，
∴Q（-2，5）．
①当点P与点B重合时，PC-PQ=BQ-BC；