如图，A（-4，2），B（-1，1）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，求这个最小值及点P的坐标．

Question

如图，A（-4，2），B（-1，1）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，求这个最小值及点P的坐标．

Answer 1

作法：作A关于x轴的对称点A′，
连接A′B交x轴于点P．
则点P就是所要求作的点；

因为A（-4，2），B（-1，1），
所以A'（-4，-2），则可得：A'B=√((-1+4)2+(1+2)2)=3√(2)，
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-4，-2）和B（-1，1）代入可得：

-2=-4k+b

1=-k+b

，
解得：

k=1

b=2

，
所以解析式为：y=x+2，
把y=0代入解析式中得：x=-2，
所以点P的坐标为（-2，0）．