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试求抛物线y=x2,过点p(5/2,6)的切线方程
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试求抛物线y=x2,过点p(5/2,6)的切线方程
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答案和解析
曲线y=x^2上任意一点斜率（求导）为k=y'=2x,设曲线上任意一点为M(xo,xo^2),则易得过该点的切线方程为y=2xo(x-xo)+xo^2;即y=2xox-xo^2,若该切线过A(5/2,6)代入得5xo-xo^2=6,即xo^2-5xo+6=0解得xo=2或xo=3.于是得过点A且与抛物线相切的直线方程为y=4x-4或y=6x-9.
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