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方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有条.
题目详情
方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有______条.
▼优质解答
答案和解析
当方程表示抛物线时,有ab≠0,故该方程等价为y=
x+
,
①若c=0,从{-3,-2,1,2,3},中任取2个数作为a,b的值,有A
=20种不同的方法,
当a一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4×3=12条,重复6条,此时满足条件的抛物线有20-6=14条.
②当c≠0时,从{-3,-2,1,2,3},中任取3个数作为a,b,c的值,有A
=60种不同的方法,
当a,c一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4A
=24,重复12条,此时满足条件的抛物线有60-12=48条.
综上满足条件的抛物线共有14+48=62条.
故答案为:62.
b2 |
a |
c |
a |
①若c=0,从{-3,-2,1,2,3},中任取2个数作为a,b的值,有A
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当a一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4×3=12条,重复6条,此时满足条件的抛物线有20-6=14条.
②当c≠0时,从{-3,-2,1,2,3},中任取3个数作为a,b,c的值,有A
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当a,c一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4A
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综上满足条件的抛物线共有14+48=62条.
故答案为:62.
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