如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“＞”或“＜”）；（2）a的

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：

（1）abc______0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是______．

Answer 1

（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标在第一象限，
∴-(b)/(2a)＞0，
∴b＞0，
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；
（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，
当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x-1）²+3，
由

a(−2−1)2+3≤0

a(−1−1)2+3≥0

，解得-(3)/(4)≤a≤-(1)/(3)；
当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x-3）²+2，
由

a(−2−3)2+2≤0

a(−1−3)2+2≥0

，解得-(1)/(8)≤a≤-(2)/(25)；
∵顶点可以在矩形内部，
∴-(3)/(4)≤a≤-(2)/(25)．