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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:(1)abc0(填“>”或“<”);(2)a的
题目详情
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fcb1b99779ff039245d688213f.jpg)
(1)abc______0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范围是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fcb1b99779ff039245d688213f.jpg)
(1)abc______0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
(1)观察图形发现,抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-
>0,
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)2+3,
由
,解得-
≤a≤-
;
当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)2+2,
由
,解得-
≤a≤-
;
∵顶点可以在矩形内部,
∴-
≤a≤-
.
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-
b |
2a |
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)2+3,
由
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3 |
4 |
1 |
3 |
当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)2+2,
由
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∵顶点可以在矩形内部,
∴-
3 |
4 |
2 |
25 |
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