设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为217217．

Question

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为

2√(17)

2√(17)

．

Answer 1

∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂）关于原点中心对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∵y=2x²+4x-2=2（x+1）²-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x₁，-y₁），
∴y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，
∴x₁=1，
∴y₁=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=√((1+1)2+(4+4)2)=2√(17)．
故答案为2√(17)．