已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D,E两点,求证,抛物线的顶点平分线段DE

Question

已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D,E两点,求证,抛物线的顶点平分线段DE

Answer 1

这个题你要敢做!敢去设字母来运算.
角标不会打,你凑合这看吧.
设点B坐标（t1^2/2p,t1)则点C坐标（t1^2/2p,-t1),设点A坐标(t2^2/2p,t2).
由直线方程的点斜式,可以列出两条直线的方程.
一条直线斜率为：（t2-t1)/(t2^2/2p-t1^2/2p) =2p/(t2+t1)
同理可知另一个方程斜率为 2p/(t2-t1)
所以两直线方程分别为 y=[2p/(t1+t2)]*(x-t2^2/2p)+t2
y=[2p/(t2-t1)]*(x-t2^2/2p)+t2
然后整理可知两直线x轴截距互为相反数.
好累啊,不过帮人挺有意思.