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仔细阅读并完成下题:我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”;如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,已知“蛋圆”是
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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”;如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的.点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点A的坐标为(-1,0),AB为半圆的直径,
(1)点B的坐标为(______,______);点C的坐标为(______,
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(2)若P是“蛋圆”上的一点,且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标,以及所对应的a的值;
(3)已知直线y=x−
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▼优质解答
答案和解析
(1)由抛物线y=ax2-2ax+c知,对称轴 x=1;
∴点M的坐标为(1,0);
∵点A、B关于点M对称,且A(-1,0)、M(1,0)
∴B(3,0),半圆的半径 r=AM=BM=2;
连接CM,在Rt△OCM中,CM=r=2,OM=1,OC=
=
=
,即 C(0,
);
故答案:B(3,0)、C(0,
),半圆M的半径为2.
(2)因为抛物线y=ax2-2ax+c经过A(-1,0),有:
a+2a+c=0,c=-3a
∴抛物线:y=ax2-2ax-3a;
Ⅰ、当点P在半圆上时;
①点P是直角顶点,如右图(图Ⅰ-①);
若△OBP是等腰直角三角形,那么点P必在OB的中垂线上,即 AD=BD=PD=
;
在Rt△OPD中,OP=2,OD=
,则 PD=
=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d016cc35be9a942bd40735fa3557.jpg)
∴点M的坐标为(1,0);
∵点A、B关于点M对称,且A(-1,0)、M(1,0)
∴B(3,0),半圆的半径 r=AM=BM=2;
连接CM,在Rt△OCM中,CM=r=2,OM=1,OC=
CM2−OM2 |
22−12 |
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故答案:B(3,0)、C(0,
3 |
(2)因为抛物线y=ax2-2ax+c经过A(-1,0),有:
a+2a+c=0,c=-3a
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd9efee156b3a01213fb90e9144.jpg)
Ⅰ、当点P在半圆上时;
①点P是直角顶点,如右图(图Ⅰ-①);
若△OBP是等腰直角三角形,那么点P必在OB的中垂线上,即 AD=BD=PD=
3 |
2 |
在Rt△OPD中,OP=2,OD=
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OP2−OD2 |
作业帮用户
2016-12-03
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