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已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.求出二次函数的关系式
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已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.求出二次函数的关系式
▼优质解答
答案和解析
根据已知抛物线的顶点坐标（3,-2）,
可设函数关系式为y=a(x-3)^2-2,
同时可知抛物线的对称轴为x=3,
再由与x轴两交点间的距离为4,
可得抛物线与x轴的两个交点为（1,0）和（5,0）,
将交点（1,0）代入y=a(x-3)^2-2,
0=a(1-3)^2-2
0=4a-2
a=1/2
即
y=1/2(x-3)^2-2,
可设函数关系式为y=a(x-3)^2-2,
同时可知抛物线的对称轴为x=3,
再由与x轴两交点间的距离为4,
可得抛物线与x轴的两个交点为（1,0）和（5,0）,
将交点（1,0）代入y=a(x-3)^2-2,
0=a(1-3)^2-2
0=4a-2
a=1/2
即
y=1/2(x-3)^2-2,
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