抛物线不过焦点的弦长怎么求就是抛物线与任意一直线有焦点,现在已经求出了直线方程,并与抛物线方程连立得出y1+y2y1y2怎么求直线的长度

Question

抛物线不过焦点的弦长怎么求
就是抛物线与任意一直线有焦点,现在已经求出了直线方程,并与抛物线方程连立得出y1+y2 y1y2 怎么求直线的长度

Answer 1

设直线方程为y=kx+b
弦长公式有两种型号：
1.
X型：AB=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
2.
Y型：AB=√[1+(1/k²)]√[(y1+y2)²-4y1y2]
你当前的题目是y型,代入就搞定了；
公式来源是两点间距离公式,如：
AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
而A,B点在直线上,所以
y1=kx1+b
y2=kx2+b
y1-y2=k(x1-x2)
(y1-y2)²=k²(x1-x2)²代入距离公式得；
AB=√(1+k²)√(x1-x2)²=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
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