如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰AB上的一点，且EF⊥AB、连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△BAG；（2）当点E在线段BC上运动时，设B

Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰AB上的一点，且EF⊥AB、连接DE，DF．
（1）求证：△BEF∽△BAG；
（2）当点E在线段BC上运动时，设BE=x．△DEF的面积为y．①请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②求当x为何值时，y有最大（小）值．

Answer 1

（1）∵AG⊥BC，EF⊥AB，∴∠AGB=∠EFB=90°，∠B=∠B，∴△BEF∽△BAG；（2）∵△BEF∽△BAG，∴BF=35x，EF=45x，作DM⊥AB于M，得△BEF∽△ADM，∴DM4=45，∴DM=165，∴S△DAF=8-2425x，∵S梯形ABCD=28，S△DEC=20-...