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(2012•奉贤区二模)已知:直角坐标平面内有点A(-1,2),过原点O的直线l⊥OA,且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点,若OB=2OA.(1)求抛物线的解析式;(2)作BC⊥x轴于点C,设有
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(2012•奉贤区二模)已知:直角坐标平面内有点A(-1,2),过原点O的直线l⊥OA,且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点,若OB=2OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作BC⊥x轴于点C,设有直线x=m(m>0)交直线l于P,交抛物线于点Q,若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形,求m的值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作BC⊥x轴于点C,设有直线x=m(m>0)交直线l于P,交抛物线于点Q,若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点A作AH⊥x轴于点H,过点B作BC⊥x轴于点C,
由点A坐标为(-1,2)可得AH=2,OH=1,
由直线OB⊥OA,可得△AHO∽△OCB,
故有:
=
=
,
∵OB=2OA,
∴OC=4,BC=2,
∴B(4,2),
设经过点A、O、B的抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
则
,
解得
,
故抛物线解析式为:y=
x2−
x.
(2)设直线l的解析式为y=kx(k≠0),
∵直线l经过点B(4,2),
∴直线l的解析式为y=
x,
∵直线x=m(m>0)交直线l于P,交抛物线于点Q,
∴设P点坐标为(m,
m),点Q坐标为(m,
m2−
m),
∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形,
∴PQ∥BC且PQ=BC,
即:|
m−(
m2−
m)|=2,
解得m=2±2
由点A坐标为(-1,2)可得AH=2,OH=1,
由直线OB⊥OA,可得△AHO∽△OCB,
故有:
AH |
OC |
OH |
BC |
OA |
OB |
∵OB=2OA,
∴OC=4,BC=2,
∴B(4,2),
设经过点A、O、B的抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
则
|
解得
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故抛物线解析式为:y=
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2 |
3 |
2 |
(2)设直线l的解析式为y=kx(k≠0),
∵直线l经过点B(4,2),
∴直线l的解析式为y=
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∵直线x=m(m>0)交直线l于P,交抛物线于点Q,
∴设P点坐标为(m,
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∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形,
∴PQ∥BC且PQ=BC,
即:|
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3 |
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解得m=2±2
作业帮用户
2017-10-10
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