给定抛物线C：y²=4x,过点A（-1,0）斜率为k的直线与C交于M,N两点.1,设线段MN的中点在直线x=3上,求k2,设AM向量=λAN向量k∈[（√2）/2,(√6)/3],求λ的取值范围求λ的取值范围

Question

给定抛物线C：y²=4x,过点A（-1,0）斜率为k的直线与C交于M,N两点.1,设线段MN的
中点在直线x=3上,求k
2,设AM向量=λAN向量
k∈[（√2）/2,(√6)/3],求λ的取值范围
求λ的取值范围

Answer 1

过点A（-1,0）斜率为k的直线方程
y=k(x+1)代入 y^2=4x 得
k^2x^2+2k^2x+k^2=4x
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
x1+x2=-(2k^2-4)/k^2=3
k=正负2根5/5