数学勾股定理如何证明锐角三角形三边关系（a的平方加b的平方大于c的平方）

Question

数学勾股定理
如何证明锐角三角形三边关系（a的平方加b的平方大于c的平方）

Answer 1

钝角：
过c的一顶点作a、b其中一边的延长线作垂线（这里向b）,垂线长设为d,垂足与非c的顶点距离设为e,有：
c^2=(b+e)^2+d^2
=b^2+e^2+2be+d^2
=b^2+a^2+2be
∵2bc＞0
∴c^2>b^2+a^2
锐角：
c^2=(b－e)^2+d^2
=b^2+e^2－2be+d^2
=b^2+a^2－2be
∵2bc＞0
∴c^2＜b^2+a^2