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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,求证BD^2+CD^2=2AD^2
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,求证BD^2+CD^2=2AD^2
▼优质解答
答案和解析
做AH为BC边中线,即为高,且有AH=BH=CH.
假设D点在BH上,则有BD=BH-DH,CD=CH+DH=BH+DH.
故：BD^2+CD^2=2BH^2+2DH^2=2(AH^2+DH^2)=2AD^2.
假设D点在BH上,则有BD=BH-DH,CD=CH+DH=BH+DH.
故：BD^2+CD^2=2BH^2+2DH^2=2(AH^2+DH^2)=2AD^2.
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