如果一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160,求多边形的边数设有一个凸多边形,除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570度,求该内角的度数.

Question

如果一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160,求多边形的边数
设有一个凸多边形,除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570度,求该内角的度数.

Answer 1

多边形内角和公式：（n-2）x180° n为多边形的边数
1、设外角为x°（0＜x＜180）
（n-2）x180°+x°=1160°
n=（1160°-x°）/180°+2
∵n为整数
∴n=8
2、∵凸多边形,每个内角都小于180°
设这个内角的为x°（0＜x＜180）
（n-2）x180°=2570°+x°
n=（2570°+x°）/180°+2
∵n为整数
∴n=17
∴多边形的内角和为（17-2）x180°=2700°
∴x=2700°-2570°=130°