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在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC形状是三角形．
题目详情
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC形状是___三角形．
▼优质解答
答案和解析
∵2cosBcosC=1-cosA，且A+B+C=π，
∴2cosBcosC=1+cos（B+C），
则2cosBcosC=1+cosBcosC-sinBsinC，
∴cosBcosC+sinBsinC=1，则cos（B-C）=1，
又B、C∈（0，π），∴B-C=0，则C=B
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：等腰．
∴2cosBcosC=1+cos（B+C），
则2cosBcosC=1+cosBcosC-sinBsinC，
∴cosBcosC+sinBsinC=1，则cos（B-C）=1，
又B、C∈（0，π），∴B-C=0，则C=B
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：等腰．
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