在△ABC中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA=3/4,b=5,则△ABC的面积

Question

在△ABC中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA=3/4,b=5,则△ABC的面积_____

Answer 1

C=2A
sinC=sin(2A)=2sinAcosA
因为：cosA=3/4
则：
2sinC=3sinA
即：2c=3a
a²=b²＋c²－2bccosA
a²=25＋c²－(15/2)c
以c=(3/2)a代入,得：
a²=25＋(9/4)a²－(45/4)a
得：
a²－9a＋20=0
a=4或a=5
从而：
a=4、c=6或者a=5、c=15/2 【利用cosA=3/4检验下!】
则：
三角形面积是：S=(1/2)bcsinA=…… 【sinA=√7/4】