求三角形三个角度数为36°,36°,108°的等腰三角形的腰长与底长的比是多少?过程最好详细点

Question

求三角形三个角度数为36°,36°,108°的等腰三角形的腰长与底长的比是多少?
过程最好详细点

Answer 1

在ΔABC中,AB=AC,∠B=∠C=36°,∠BAC=108°,求AB/BC.
在BC上截取BD=BA,连接AD,
∴∠BAD=∠BDA=1/2(180°-∠B)=72°,
∴∠ADC=108°=∠BAC,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=36°,
∴AD=CD,
∵∠C=∠C,
∴ΔABC∽ΔDAC,
∴AB/CD=BC/AC,
AB^2=BC*CD,CD=BC-BD=BC-AB,
AB^2=BC(BC-AB)=BC^2-BC*AB,.(两边都除以BC^2)
∴(AB/BC)^2+(AB/BC)-1=0,
以AB/BC为根的一元二次方程的
AB/BC=(-1+√5)/2(取正),
∴腰长与底长的比(√5-1)：2.