如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为___．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴当AB=BP₁时，∠BAP₁=∠BP₁A=40°，
当AB=AP₃时，∠ABP₃=∠AP₃B=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)×40°=20°，
当AB=AP₄时，∠ABP₄=∠AP₄B=(1)/(2)×（180°-40°）=70°，
当AP₂=BP₂时，∠BAP₂=∠ABP₂，
∴∠AP₂B=180°-40°×2=100°，
∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．
故答案为：20°或40°或70°或100°．