如图，△ABC是等腰直角三角形，过点A，点B作AD⊥BD，且AD=3BD，设BD=x，△BCD的面积为y，则y与x函数关系式是．

Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，过点A，点B作AD⊥BD，且AD=3BD，设BD=x，△BCD的面积为y，则y与x函数关系式是______．

Answer 1

过C点作CE⊥AD于E点，如图，
∴∠AEC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中

∠BAD＝∠ACE

∠ADB＝∠AEC＝90°

AB＝CA

∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD=3BD，设BD=x，
∴AD=CE=3x，AB=√(BD2+AD2)=√(x2+(3x)2)=√(10)x，
∴y=S_△CBD
=S_△ABD+S_△ADC-S_△ABC
=(1)/(2)•3x•x+(1)/(2)•3x•3x-(1)/(2)•（√(10)x）²
=x²．
故答案为y=x²．