五边形的五个内角可能都是锐角,直角,……任意的多边形呢?一个多边形的内角中最多有几个锐角?

Question

五边形的五个内角可能都是锐角,直角,……任意的多边形呢?一个多边形的内角中最多有几个锐角?

Answer 1

楼上都是胡言,或部分胡言.五边形内角和是(5-2)*180=540度,n边形内角和为(n-2)*180度1.五边形的五个内角不可能都是锐角,因为五个锐角最大和也小于450度不可能都是直角,因为五个直角的和等于450度而小于540度可以都是钝角,比如正五边形每个内角是108度2任意多边形不可能都是锐角,不可能都是钝角,可以都是钝角.3一个多边形的内角中,最多有三个锐角.三角形就不用说了.四边形呢?可以有三个锐角,比如89.9度（锐角）,则第四个角是90.3（钝角）.五边形,可以有三个锐角,比如89.9度,则最后两个角之和是270.3度＜360度,（只要小于180度就是钝角,就成立）.n边形,可以有三个锐角,比如89.9度,它们的和是269.7度,则余下的角数为(n-3),余下的角的度数和为(n-2)*180-269.7度=n*180-2*180-269.7=n*180-2*180-180-89.7=(n-3)*180-89.7＜(n-3)*180-90则余下的角的度数小于[(n-3)*180-90]/(n-3)=180-90/(n-3)所以余下的角的度数必是钝角.注意：当n=3时上式不成立.因为三角形三个锐角后,没有第四个角了.四边形以上都成立的.结论：一个多边形最多可以有三个锐角.原因如上述