已知α,β都是锐角,tanα＝1/7,sinβ＝√10/10,求tan（α+2β）的值

Question

已知α,β都是锐角,tanα＝1/7,sinβ＝√10/10,求tan（α+2β）的值

Answer 1

sinβ＝√10/10
∵ β是锐角,∴ cosβ>0
∴ cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/10)=3√10/10
∴ tanβ=sinβ/cosβ=1/3
∴ tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[(1/7)+(1/3)]/[1-(1/3)*(1/7)]
=(10/21)/(20/21)
=1/2
∴ tan（α+2β）
=tan[(α+β)+β]
=[tan(α+β)+tanβ]/ [1-tan(α+β)tanβ]
=(1/2+1/3)/[1-(1/2)(1/3)]
=(5/6)/(5/6)
=1