已知函数f(x)=2cos^2x+cos(2x+π/3),在锐角三角形ABC中,f（A）=-1/2,b=3,sin（A+C）=3/4sinC,求三角型面积

Question

已知函数f(x)=2cos^2x+cos(2x+π/3),在锐角三角形ABC中,f（A）=-1/2,b=3,sin（A+C）=3/4sinC,求三角型面积

Answer 1

f(x)=2cos^2x+cos(2x+π/3),
=2cos^2x-1+1+cos(2x+π/3),
=cos2x+cos(2x)cos(π/3),-sin2xsin(π/3)+1
=(3/2)cos2x-根号3/2sin2x+1
=根号3cos(2x+π/6)+1
f（A）=-1/2
则2A+π/6=5π/6或7π/6
A=π/3或π/2
又sin（A+C）=3/4sinC
(1)当A=π/3,tgC=2根号3,sinC=(2根号39,)/13
BC边上的高是6（根号39）/13
sinB=sin（A+C）=3/4sinC=9（根号39）/26
边c=6（根号39）/13÷9（根号39）/26=2/3
三角形面积是1/2bcsin A=(根号3)/2
(2)当A=π/2,tgC=2/3,sinC=(3根号13,)/13
BC边上的高是9（根号39）/13
sinB=sin（A+C）=3/4sinC=9（根号13）/52
边c=9（根号13）/13÷9（根号13）/52=4
三角形面积是1/2bcsin A=6