在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AQ:AC=3:5,点P从点B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒△CPQ∽△CBA?（2)经过多少秒时,

Question

在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AQ:AC=3:5,点P从点B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒△CPQ∽△CBA?
（2)经过多少秒时,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
没有抄错，是AQ:AC=3:不是AB:AC=3:5

Answer 1

（1）、∵△CPQ∽△CBA
∴BP∶BC=AQ∶AC=3／5
设经过x秒△CPQ∽△CBA,
∴BP=2·x=2x（㎝）,
∴2x∶8=3∶5
∴x=2.4
（2)、由（1）得：AC=6㎝以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似有两种可能：
①△CPQ∽△CBA,
经过2.4秒时,△CPQ∽△CBA,
②△PQC∽△ABC,
设 经过y秒时,△PQC∽△ABC
∴CQ=1·y=y(㎝)CP=8-2·y=(8-2y)(㎝)
∵△PQC∽△ABC
CQ∶BC=CP∶AC
∴y∶8=(8-2y)∶6
y=32／11
答：（1）、 经过2.4秒时,△CPQ∽△CBA,
（2）、经过2.4秒或32／11秒时,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.