如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）

Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。

（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC= ，求AD的长。（结果保留根号）

Answer 1

（1）见解析（2）

（1）
∴△ADB∽△OBC
（2）由（1），得△ADB∽△OBC，

（1）根据AB是⊙O的直径与BC是⊙O的切线，则∠D=∠CBA，再由AD∥CD，∠A=∠COB，从而证得△ADB∽△OBC；
（2）由△ADB∽△OBC得出 ，再由勾股定理得出AD的长．