如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．

Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，

（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB．
（2）CE∥AD；
∵E是AB的中点，
∴CE=(1)/(2)AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA．
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴CAD=∠ECA，
∴CE∥AD．