（2010•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）如果AB=6，AD=4，求S△ADES△EFC的值．

Question

（2010•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）如果AB=6，AD=4，求(S△ADE)/(S△EFC)的值．

Answer 1

（1）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠1=∠C，∠A=∠2，
∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，
∴四边形BDEF为平行四边形．
∴BD=EF，
∵AB=6，AD=4．
∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，
∴(S△ADE)/(S△EFC)＝((AD)/(EF))2＝((4)/(2))2=4．