如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点D的坐标为（4，3），∠BAO=∠OCD=90°，OB=10．反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E．（1）求反比例函数的

Question

如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点D的坐标为（4，3），∠BAO=∠OCD=90°，OB=10．反比例函数y＝(k)/(x)（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求点B的坐标．
（2）求BE的长．

Answer 1

（1）∵点D（4，3）在反比例函数y＝(k)/(x)（x＞0）上，
∴3=(k)/(4)，
解得k=12；
∴反比例函数的解析式是y＝(12)/(x)（x＞0）；

（2）∵点D的坐标为（4，3），
∴DO=5（勾股定理），OC=4，DC=3，
又∵△OBA∽△DOC（已知），OB=10（已知），
∴(OB)/(DO)=(BA)/(OC)=(OA)/(DC)（相似三角形的对应边成比例），
∴BA=8，OA=6，
∴点B的坐标为（6，8）；

（3）由（2）知，点B的坐标为（6，8），故设点E的坐标为（6，y），则
y=(12)/(6)=2，
∴点E的坐标为（6，2），
∴AE=2，
∴BE=BA-AE=8-2=6，即BE=6．